الجذور الإسلامية لحساب المثلثات

تُعرف دراسة الدوال المثلثية وتطبيقاتها في الهندسة باسم حساب المثلثات. منذ العصور القديمة، كانت هذه المشكلة – “قياس المثلثات” أو “حل المثلثات” أو تحديد جميع عناصر المثلث من ثلاثة أشكال من البيانات – أساس تطبيقات علم المثلثات العملية. لماذا بدأ المسلمون دراسة علم المثلثات؟

يمكن إرجاع أصول علم المثلثات إلى علم الفلك، الذي درسه المسلمون بدقة بسبب أهميته في تحديد وقت الصلاة الدقيق وموقع القبلة. قبل المسلمين، استخدم علماء الفلك اليونانيون مؤشرات الأضلاع والزوايا المعروفة لحساب جوانب وزوايا مثلثات معينة من أجل شرح حركة الشمس والقمر وخمسة كواكب معروفة.

قدم المسلمون مساهمات كبيرة في تطوير علم المثلثات، ولا سيما علم المثلثات الكروية. انبثق اهتمامهم بهذا الموضوع من خلال التحديات الفلكية والجيوديسية، ومن أهمها:

• حساب الموقع المستقبلي للأجرام السماوية، أوقات الشروق والغروب، خسوف الشمس والقمر ؛
• قياس دقيق للوقت.
• تحديد الاتجاه إلى مكة (القبلة) من مكان معين.
• اكتشاف الإحداثيات الجغرافية للموقع الحالي.
• حساب المسافة بين المدن ذات الإحداثيات الجغرافية المعروفة.

كان المسلمون مسؤولين عن تقديم أطروحة بطليموس للعلماء الأوروبيين. اختصروا الاسم اليوناني الكامل “البناء الرياضي العظيم في علم الفلك في 13 كتابًا” إلى “الماجستي”، والتي تعني “الأعظم”. يدل هذا العنوان على التقدير العالي الذي حظي به هذا الكتاب في دوائر العلماء المسلمين.

نصير الدين الطوسي ومساهمته في علم المثلثات

يناقش عالم الفلك المسلم ناصر الدين الطوسي في عمله “الأشكال المتقاطعة” كيف يمكن للأفراد استخدام جدول الأوتار لحل الصعوبات التي تنطوي على مثلثات قائمة الزاوية. أنتج نصير الدين الطوسي اكتشافًا مهمًا أسس العلاقة بين المثلثات والأقواس الدائرية. نتيجة لذلك، يمكن اعتبار جوانب المثلث بمثابة أوتار، تتقلص الأقواس في الاتجاه المعاكس مثل زوايا المثلث.

ومع ذلك، كان هناك عيبان لهذا الجدول. أولاً، استغرق الأمر الكثير من العمل مع الجدول والمراحل الوسيطة لمعرفة كل التبديلات الممكنة أثناء البحث عن أطوال أو زوايا غير معروفة في مثلث قائم الزاوية. من ناحية أخرى، يستخدم علم المثلثات ست وظائف معروفة: الجيب وجيب التمام والظل، بالإضافة إلى مشتقاتها القاطعة وقاطع التمام وظل التمام. إنها خصائص الإجراءات الحالية التي طورها علماء الرياضيات المسلمون ونظموها في الأصل. العيب الثاني في الجدول هو أنه يتطلب في كثير من الأحيان مضاعفة الزوايا من أجل حساب طول القوس.

البتاني ومساهمته في علم المثلثات

في الواقع، قبل القرن العاشر، وضع عدد من الفلاسفة المسلمين الأساس لعلم المثلثات. ونتيجة لذلك، تمكن ناصر الدين الطوسي من جمع وترتيب وزيادة تطوراتهم. كان البتاني، وهو من مواليد حران (تركيا)، من أهم الشخصيات في علم المثلثات. كان من أفضل علماء الفلك المسلمين، وتوفي في سامراء عام 929 م. كانت مراقبة حركة الكواكب هي السبب الدافع وراء ابتكاره.

من أجل صقل عمله وتوسيعه، شرح البتاني عملياته الرياضية وشجع الآخرين على “مواصلة الملاحظات والتحقيق”. اخترع ابن يونس وابن الهيثم، مثل البطاني، علم المثلثات الكروية وطبقا قوانينه على القضايا الفلكية. استخدم البتاني الاسمين “سين” و “الكوسين”. لقد استخدم الطول بدلاً من النسبة لتعريفها، كما نفعل الآن. تمت الإشارة إلى “الظل” بـ “الظل الطويل” من قبل العالم. يشير إلى الظل الذي يلقي على الحائط بواسطة قضيب أفقي وهمي. عرّف البيروني الدوال المثلثية المماسية والظلمة، والتي كانت مرتجلة نظريًا على معرفة الحضارات القديمة.

الجيب يشير إلى الجيوب الأنفية (في سياق علم التشريح) باللغة العربية، وقد تم نقل المعنى إلى سينوس اللاتينية.

ملخص

تم اختراع الدوال المثلثية وكان استخدامها في الرياضيات رائدًا. يعتمد علم المثلثات على التقنيات والعلوم والرياضيات التي يعتمد عليها المجتمع الصناعي. لم يكن بإمكان ناصر الدين الطوسي ورفاقه الرياضيين والعلماء المسلمين تصور تأثير عملهم. ومع ذلك، فقد أصبحت اكتشافاتهم مكونًا مهمًا في ثقافتنا الحديثة.

هل تريد معرفة المزيد عن مساهمات المسلمين في العلوم؟ تعرف على مساهمات المسلمين في علم الجبر.